Niveau concerné : Terminale S
 Durée : 1,5 heure
 Notions du programme utilisées : lien entre dérivée et fonction, intégration et calcul d’aire.
 Logiciel(s) utilisé(s) : Geogebra4
 Configuration : introduction par un TD au cours sur l’intégration. Animations explicatives vidéoprojetées.
 Présenté par :Emmanuelle BOYER
 Description : il s’agit d’un TD récapitulatif de savoirs acquis sur les statistiques niveau collège-lycée, et du passage du discret au continu par la mise en évidence de fonction densité et de répartition sur un exemple concret. Introduction au cours de terminale S sur le lien entre calcul d’aire et intégration.
 Fiche élève : TD à compléter

• Résumé du TD et objectifs :
   Le TD en fichier joint est un TD testé avec des élèves d’une classe de terminale S année 2010-211.
   Travail sur les courbes de revenus ( strobiloïdes de Chauvel, fonction densité ) et les courbes des cumulés croissants (les fonctions de répartition associées ) : passage du discret au continu.
   Le travail sur les séries statistiques discrètes a été amorcé dès le collège, l’objectif du TD est de s’appuyer sur les connaissances des élèves dans ce domaine et de les réactiver pour introduire la notion de calcul d’intégrale à l’aide des primitives et la notion de variation des bornes de l’intégrale ( théorème abstrait pour les élèves : F(x)=l’intégrale de a à x de f(t)dt et le problème des deux « variables »).
   Le travail de lecture des graphiques est basé sur un retour incessant entre la lecture des deux courbes ( densité et répartition , fonction et dérivée) avec le lien, mis en évidence, entre les aires sous la courbe ( somme des rectangles de l’histogramme) et la lecture directe sur l’autre. L’aide du logiciel geogebra pour modéliser les séries et animer les figures parait dans ce sens très utile.
• bilan : Cette année, grâce à une approche du cours à l’aide d’ une entrée par un problème concret , cette notion de variation des bornes a paru aux élèves « couler de source », et pour la suite du cours sur les lois continues , la notion de limite de l’intégrale égale à 1 avec l’aire sous la courbe égale à 100% aussi. Bilan très positif et c’est ce qui était recherché ! surtout si dans les nouveaux programmes, l’accent est mis sur les lois continues…
• Fichiers joints :
   Le TD donné aux élèves et à compléter ( 4 premières pages) suivi des pages de compléments vidéoprojetés aux élèves. ( format pdf)
   Les 5 fichiers geogebra à lire avec la version geogebra 4 disponible gratuitement sur le site de geogebra.( détail d’utilisation à la fin des compléments du TD)

• Remarque : Ce TD fait suite à un TD sur les courbes de Lorenz fait régulièrement à deux voix avec les deux collègues de math et SES en classe de terminale ES et déjà présenté sur le site « statistix » . Je remercie Louis Chauvel qui a laissé en consultation sur internet son travail sur les strobiloïdes à la base de ce TD (voir lien ci-dessus).

• Déroulement de la séquence : travail sur les séries et les strobiloïdes , rappels de statistiques : 50 mn Présentation des animations : ¼ h sur la modélisation et lien avec la dérivée , puis sur l’aire sous la courbe que l’on fait varier, pour arriver à la compréhension de la formule lim …=1. Bilan : 10 minutes
   Soit un total d’une heure et quart ( sur une plage horaire de 1h25) , le théorème et sa démonstration ont été vus le lendemain en TD : 1heure. A mon avis, le mieux serait de faire rentrer le tout sur une plage horaire de deux heures ( que je n’avais pas ).

TD stats revenus strobiloïdes

animations geogebra4