Programme

Objet et présentation synthétique de la manifestation

• À l’ocassion de l’ouverture de la MPSA (Maison Pour la Science en Auvergne) à la rentrée 2012 et compte tenu des liens très étroits qui unissent la MPSA et l’IREM, un colloque intitulé « Les méthodes d’investigation en mathématique »s est organisé par l’IREM de Clermont-Ferrand au mois de mai 2013.

• Ce début de siècle est marqué, en France, en Europe et dans tous les pays développés, par une désaffection des jeunes pour les études scientifiques et en particulier pour des études impliquant les mathématiques. Ce phénomène de désaffection pour les sciences et les mathématiques n’est pas nouveau mais semble aller croissant.

• Dans son rapport, le ``High Level Groupe on Science Education" présidé par Michel Rocard fait l’hypothèse que cela tient à la façon trop formelle, dont sont enseignées les disciplines scientifiques et qu’il conviendrait de passer ``d’une méthode principalement déductive à une méthode basée sur le questionnement". Si on peut adhérer à l’hypothèse que la façon dont sont enseignées les sciences et les mathématiques peut contribuer fortement à la fréquentation des études scientifique, ou a contrario à leur désafectation, les causes de ce phénomène sont multiples et méritent d’être étudiées.

• Ce colloque a pour but en invitant des chercheurs ayant pratiqué la méthode d’investigation, des conférenciers ayant théorisé la question, et des enseignants ayant expérimenté dans leur classe des méthodes d’investigations, de faire que se développent des réflexions, des expéri\-men\-tations pour explorer des façons d’enseigner les mathématiques engageant les élèves dans l’étude motivée de questions et les formant au travail scientifique.

• Comme peut le montrer le rallye mathématique d’Auvergne organisé depuis plus de dix ans avec des élèves de troisième et de seconde, ou encore le stage MathC2+ de juin 2012 avec des élèves de quatrième et de seconde, les élèves peuvent se motiver, se prendre au jeu de l’étude de questions, s’engager dans une recherche, faire des hypothèses, les tester, publier leurs résultats. La question est alors de se demander si ce qui est possible en dehors de la classe pourrait l’être aussi dans des séances de classes ordinaires et à quelles conditions.

Le public

• Le public visé est celui des professeurs de mathématiques de l’enseignement secondaire. En conformité avec les missions de la MPSA, le public des professeurs des écoles sera également privilégié. Plus largement, les professeurs de sciences (écoles, collèges) sont susceptibles d’être intéressés par le contenu des communications. Une large diffusion sera faite sur le site du rectorat.

Résumés

• Michèle ARTIGUE,
  Démarche d’investigation en mathématiques : une perspective européenne
  Résumé : Ces dernières années, et en particulier à la suite du rapport Rocard publié en 2007, la Commission européenne a financé divers projets visant à promouvoir la dissémination de pratiques pédagogiques accordant une large place aux démarches d’investigation dans l’enseignement des sciences et des mathématiques, en mettant l’accent sur la formation des enseignants à ces pratiques et sur la constitution de réseaux. Après avoir donné un aperçu global sur ces projets, je me centrerai sur deux d’entre eux auxquels j’ai personnellement participé depuis 2009, les projets Fibonacci (www.fibonacci-project.eu) et Primas (www.primas-project.eu). Je préciserai le travail qui y a été et est mené, ses réussites et ses limites, et quelques leçons que l’on peut, me semble-t-il, en tirer.
• Vincent BORRELLI, Institut Camille Jordan, Lyon
  Trois défis : la surface de Boy, le retournement de la sphère, les tores plats
  Résumé : Avant d’être démontrés, les énoncés mathématiques sont d’abord pensés. Ils sont pressentis longtemps à l’avance par les spécialistes qui les jaugent, les explorent et les affinent. Au cours du temps, les images mentales forgées par les chercheurs deviennent de plus en plus précises et un nouveau panorama émerge qui finit par emporter l’adhésion par la force de sa cohérence. Vient ensuite le temps de la démonstration, plus ou moins long, et qui finit par élever l’intuition initiale au précieux statut de théorème. Une sorte de soulagement intellectuel s’opère alors : tout s’ordonne selon le plan naturel et attendu. Cependant, quelques rares énoncés mathématiques subissent un sort exactement inverse : jugés impossibles, incohérents ou contradictoires dès le départ, ils sont immédiatement dissipés et proscrits par la pensée... jusqu’au jour où leur incontournable existence s’impose à la raison. La situation est alors tout autre : ces théorèmes paradoxaux semblent mettre à terre l’édifice logique de la discipline et lancent un prodigieux défi à l’imagination. On s’intéressera dans cette conférence à trois d’entre eux : la surface de Boy, le retournement de la sphère et les tores plats.
• Dominique GAUD,
  Donner du sens à l’enseignement des mathématiques en organisant l’apprentissage comme réponses à de grandes questions sociétales
  Résumé : Dans cet atelier, nous montrerons qu’il est possible de traiter les connaissances mathématiques des programmes du lycée comme éléments de réponses à des questions que pose notre société, ces questions pouvant être de nature technique ( comment fonctionne une antenne parabolique ? Qu’est-ce qu’un test sensoriel et comment interpréter les normes AFNOR....) ou issues des sciences sociales ( Peut-on prévoir l’évolution de la population humaine ? les joueurs doivent-ils préférer le casino ou la française des jeux ?....). Notre démarche est inspirée par les travaux d’Yves Chevallard (grandes questions, PER, AER). Nous aborderons aussi les difficultés liées à la mise en place de la démarche d’investigation à la fois chez les enseignants et les élèves.
• Denise GRENIER,
  Des Situations de Recherche pour la Classe (SiRC) pour une approche expérimentale des mathématiques
  Résumé : Faire des mathématiques, c’est -la plupart du temps- résoudre une question dont on ne connaît pas la réponse, pour laquelle on ne dispose pas de théorème ou d’algorithme immédiatement disponibles et ouvrant plusieurs pistes de recherche. Nous proposerons d’étudier dans cet atelier quelques problèmes accessibles à tout niveau de connaissances, dans lesquels l’activité expérimentale est efficace pour résoudre des cas particuliers, énoncer des conjectures, les étudier par des exemples et contre-exemples, modéliser, prouver, etc. Les Situations de Recherche pour la Classe (SiRC) construites et expérimentées depuis de nombreuses années par l’équipe d’enseignants et chercheurs Maths-à-Modeler sont accessibles à tout public (primaire, secondaire, universitaire). Certaines sont intégrées dans des unités d’enseignement à différents niveaux, en formation initiale ou continue. Nous analyserons ensemble quelles mathématiques sont en jeu dans leur résolution et nous montrerons comment ces Situations de Recherche permettent de mettre en place les savoir-faire de base de la démarche scientifique en mathématique.
• Laure GUÉRIN,
  Témoignages de la pratique de la démarche d’investigation en classe de troisième
  Résumé : La pratique en classe de la démarche d’investigation, comme point d’appui de l’enseignement, nécessite une organisation matérielle, spatiale et temporelle différente de celle d’un enseignement classique. Elle suppose une organisation des traces écrites autres qu’en chapitres habituels. Elle oblige à gérer les transitions entre travail de groupes et travail en séance plénière de manière efficace. Elle force à réfléchir sur la progression : comment réussir à concilier les activités d’études et de recherche, qui sont chronophages, et l’avancée du programme ? La démarche d’investigation au quotidien permet de mettre en exergue la mise en activité et la recherche des élèves. Mais nos élèves savent- ils chercher ? Peut-on leur apprendre à chercher et quels sont les obstacles rencontrés ? Existe-t-il des problèmes inhérents à toute recherche ? Au travers d’un exemple de parcours d’étude et de recherche sur l’œil en classe de troisième, nous tenterons de répondre à ces questions pratiques. Au fil de ce parcours, les élèves seront amenés à s’autoriser à se poser des questions sur le problème du calcul des distances inaccessibles. Théorème de Pythagore, théorème de Thalès, trigonométrie seront alors des notions abordées au cours de cette recherche. Et dire que tout a commencé à partir de la simple question : « Moi, j’ai des lunettes et pas toi ! Pourquoi ? »
• Cécile de HOSSON,
  La « démarche d’investigation », entre démarche scientifique et démarche pédagogique
  Résumé : Depuis plusieurs années, les démarches dites « d’investigation » s’installent en tant que paradigmes d’enseignement dans les programmes scolaires en mathématiques et en sciences expérimentales. Conçues pour favoriser l’autonomie dans la résolution de problèmes, ces démarches visent également promouvoir auprès des élèves une image plus conforme et plus motivante de l’activité de création du savoir scientifique. Lors de cette intervention, nous chercherons à éclairer les raisons qui poussent l’ensemble des curricula nationaux et internationaux à adopter une forme d’enseignement des sciences dont l’efficacité en termes d’apprentissage et de motivation sera éclairée par quelques exemples et résultats de recherche.
• Yves Matheron,
  Conditions et contraintes pour un enseignement secondaire des mathématiques appuyé sur une démarche d’investigation
  Résumé : Qu’entend-on par démarche d’investigation, quels enseignements peut-on tirer des propositions qui se revendiquent d’une telle démarche en mathématiques, notamment dans l’enseignement secondaire ? S’agit-il seulement de travailler ce que d’aucuns appellent des « compétences », ou bien de proposer un enseignement des mathématiques du programme dont l’étude s’appuie sur la recherche de réponses construites par des classes, dirigées par leurs professeurs, à des questions génératrices du savoir à enseigner ? A partir d’observations portant sur diverses formes de démarches d’investigation en mathématiques, on tentera d’expliciter un ensemble de conditions institutionnelles nécessaires pour un enseignement des mathématiques qui serait bâti autour de l’étude et la recherche par les élèves, et qui respecterait certaines contraintes propres au système éducatif.
• Alexandre SARTRE,
  Un exemple d’activité d’étude et de recherche en classe de cinquième
  Résumé : Depuis longtemps, pour les élèves certaines affirmations dites de masse sont vraies car un nombre important de personne dans leur entourage les confirme. Peut-être un vestige d’un temps où la transmission orale du savoir n’en permettait pas le contrôle ?
  De nos jours, en plus de la transmission orale, les élèves ont à leur disponibilité l’outil informatique et un accès rapide à une grande quantité d’informations avec internet. Comme pour les affirmations de masse, les élèves pensent pour la plupart que tout ce que l’on trouve sur le net est obligatoirement une affirmation vraie. Mais, si beaucoup d’informations sont diffusées, il convient d’en contrôler la validité. La démarche d’investigation autorise, conduit nos élèves à se questionner sur la véracité de ce qui les entoure.

Comité d’organisation

• Thierry Lambre (directeur de l’IREM de Clermont-Ferrand)
• Jean-François Mathiot (directeur de La Maison pour la Science en Auvergne)
• Robert Noirfalise (ancien directeur de l’IREM de Clermont-Ferrand)

Renseignements et inscriptions

• irem@univ-bpclermont.fr
• 04 73 40 70 98
• Adresse de l’IREM
• Fiche d’inscription :