TD interdisciplinaire MATH-HG : La loterie des gueules cassées , l’aventure d’une espérance

vendredi 27 novembre 2015
par  Emmanuelle BOYER

-  Niveau concerné  : premières et terminales ( toutes filières )

-  Durée  : TD de 2 heures pour la partie math avec co-construction de la problématique avec les élèves après visualisation d’un court documentaire.

-  Notions du programme utilisées  : statistiques, probabilités, espérance et loi binomiale.

-  Logiciel(s) utilisé(s) : calculatrice ( possibilité d’utilisation d’un tableur pour la fin).

-  Configuration  : TD à compléter.

-  Présenté par  : Emmanuelle BOYER professeure de mathématiques et Stéphanie MARCASTEL professeure d’Histoire-Géographie.

-  Description : Etude d’ un même objet avec une mise en perspective de l’apport de chaque discipline.

-  Contexte  : Ce TD Math-Histoire-Géographie s’est retrouvé à l’intersection de deux projets interdisciplinaires menés au lycée Emile Duclaux d’Aurillac : d’une part dans le cadre de la commémoration du Centenaire de la guerre 14-18 et poursuit le TP sur les statistiques des soldats tués dans le cantal : http://www.irem.univ-bpclermont.fr/... et d’autre part dans une ébauche de projet sur le hasard dans la vie quotidienne mené en EMC par des collègues d’histoire-géographie du lycée : https://www.ac-clermont.fr/discipli...

Pour clôturer tout ce travail, nous avons la chance d’accueillir un conférencier : Clément Sire, directeur de recherche au CNRS ( voir sa conférence sur son site : http://www.lpt.ups-tlse.fr/spip.php... ), celui-ci ayant accepté en plus un débat avec les élèves sur la pertinence du tirage au sort dans certaines décisions à prendre.

Elaboré en 2015, ce TD a été testé avec une classe de Première S ( hist-géo + partie math + EMC ) , une classe de Première ES ( hist-géo + EMC) et une classe de terminale ES (partie math). Le côté interdisciplinaire a été nettement mis en valeur autour de ce thème et des collègues de SES et de philo vont se rattacher au projet mais les difficultés de mise en place d’un projet interdisciplinaire sont réels dans les établissements et comme tous, nous bricolons avec toutes les pistes envisageables … d’où notre intérêt pour mutualiser notre travail.

-  Question  : Comment exploiter avec les élèves les méthodes probabilistes vues en lycée pour aider à la compréhension de l’organisation de jeux à grande échelle en se plaçant du point de vue du joueur ou de celui de l’organisateur ?

-  Bilan  : Très satisfaisant en termes d’interdisciplinarité avec un réel investissement par les élèves d’une méthode d’investigation avec leur calculatrice ! je pense que lorsqu’on travaille sur des exercices à support concret et non pseudo concret, la motivation est réelle pour tous ( même si les exercices pseudos concrets sont nécessaires à la compréhension du cours de maths ).

-  Avertissement pour la partie mathématique du TD et recherches historiques : Il m’a été très compliqué de trouver des détails sur l’organisation des premières loteries autour de 1933 : les types de numéros des billets et les tirages ont évolué rapidement. Le tirage de la loterie de 1933 est décrite sur un document annexé à la fin du TD ( partie math ) à vidéoprojeter.
— En lycée, la variable aléatoire est sous-entendue numérique ( d’où l’intérêt de la question ) sinon , il n’y a plus de question ! ( derrière il y a le problème des lots sous forme d’argent ou non (Problème de l’Etat « croupier » après 14-18 face à liberté /égalité/fraternité puis travail/famille/patrie, parallèle avec les quines organisés dans les écoles et le rappel de la loi).
— La notion de loi binomiale avec les répétitions identiques et indépendantes sont très codifiées d’où la remarque sur le calcul de l’espérance.
— La difficulté est réelle entre le tirage des boules et la vente des billets…
— J’ai essayé de faire réfléchir les élèves sur : " y a t -il plus de chances de gagner au loto puisque c’est nous qui cochons les numéros plutôt qu’à la loterie où les numéros sont déjà inscrits".
— Les élèves travaillent sur la dernière partie avec de vrais billets de grattage collectés de-ci de-là ( perdants bien sûr !). Les buralistes ne doivent pas en théorie reprendre les billets perdants ( inutile de leur demander ). Cela permet de rebondir sur comment sont répartis les billets dans les carnets puisque le tirage est déjà fait. Au dos du ticket : "au moment de votre achat, certains lots ou certaines catégories de lots ont peut-être déjà été remportés"… J’ai acheté un « vrai » billet de la loterie de 1933 pour comparer les dos et faire les calculs d’espérance.
— Dans tous les cas, j’ai essayé de mettre en évidence la difficulté pour l’organisateur d’assurer l’équiprobabilité des tirages ( d’ordre des maths et de la technique ) et une certaine "équité" ( d’ordre morale ) pour la diffusion des billets (équité dans les carnets pour les jeux de grattage, transmission des données pour le loto, les fameux "emetteurs de la loterie nationale" (manifestement il y a eu beaucoup d’abus avant que l’Etat ne légifère ! d’où la réputation d’intégrité de l’association des gueules cassées mise en évidence dans les documentaires ). Bref, une différence de point de vue entre organisateur et joueurs.

Je conseille après le visionnage des documentaires, la lecture complète du règlement de la FDJ et le rapport au sénat fait en vue de la libéralisation des jeux sur internet … tout un monde à découvrir et à explorer. Les élèves ont été demandeurs !!

Liens supplémentaires à explorer en plus des liens donnés dans le TD :
— Un rapport sur jeux et addiction : http://www.google.fr/url?url=http:/...
— Le rapport au sénat sur les jeux en France : http://www.senat.fr/rap/r01-223/r01... ( celui de 2002 , le mieux pour la FDJ et l’histoire ) et un plus récent : http://www.senat.fr/rap/r06-058/r06...
— TP intéressant utilisant la simulation + description de l’organisation du loto ( ancienne version) : http://www.statistix.fr/IMG/pdf/1ST...
— Avec petits rappels historiques : http://www.ipubli.inserm.fr/bitstre...

-  Remerciements  : Merci à Clément Sire pour avoir suivi notre projet et nous avoir apporté ses remarques et conseils de tous ordres… et pour avoir accepté notre invitation.

Sont joints  :
-  une version du TD avec que la partie math et documents intégrés aux questions ( plus facile ).
-  une version avec questions Math+ Hist-Géo, le tout destiné à des élèves de première S. ( l’objectif est de faire chercher des informations différentes dans les mêmes documents (qui sont donc annexés), les questions math sont les mêmes dans les deux TD.
- une version du TD EMC sans math mais pour aide à réflexion sur le hasard avec les élèves.

Des élèments de réponses sont en vert ( mais incomplètes ou parfois tronquées par rapport à l’explication orale).

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EMC Democratie et tirage au sort

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