Mathématiques

mardi 26 juin 2018
par  Emmanuelle BOYER


ATTENTION : PAGE ACTUELLEMENT EN TRAVAUX !!


Entrée vers les dossiers de fichiers par le côté mathématique du projet

Le projet AstroDuclaux 2017-2018 : Destination Saturne en compagnie des Cassini s’intègre dans le cours de mathématiques de la classe de seconde et l’accompagne : voir les parties surlignées en jaune du programme (version aménagée pour l’année 2017 voir lien) . De plus, les énoncés des objectifs du programme (qui donnent une cohérence à l’ensemble des programmes des disciplines) laissent une large place à l’exploration de la place des maths dans l’enseignement, l’orientation et l’ouverture du futur citoyen. Cette année, le projet change de statut en se plaçant résolument sur le créneau de l’enseignement d’exploration MPS, la plage de l’AP (Accompagnement Personnalisé) ayant été privilégiée pour accompagner les élèves issus de classes de troisième qui ont suivi les nouveaux programmes de mathématiques de collège. Le projet s’insère dans la poursuite du travail entrepris en collège sur les EPI.

La progression du cours en début d’année est choisie pour donner aux élèves les clés pour entrer dans le versant mathématique du sujet (l’accent est mis sur la géométrie et l’utilisation des connaissances de collège). Mais inversement, l’exploration du sujet autour de Saturne et de la cartographie des Cassini peut servir autant à l’introduction des chapitres qu’à des applications à des problèmes concrets. (voir lien vers la chronologie du projet)

1) Un gros travail est fait en début d’année sur la géométrie plane et la proportionnalité.

Objectif : Rassurer les élèves sur leur acquis de collège qui leur permettront de comprendre des phénomènes liés à l’astronomie tant issus du cours de maths que des autres disciplines.

  • Des exemples du cours :

Angles de vision (voir lien), montagnes de la Lune (voir lien), pour des révisions sur Pythagore, la trigonométrie, la proportionnalité et les tangentes à un cercle (remis dans le programme 2017-2018). Ces notions seront réinvesties lors du TP sur la vision (voir lien) ( math / physique / français ) à l’occasion de l’étude de la nouvelle d’Arthur Clarke « Saturne Levant » .

  • Utilisation du logiciel geogebra2D :

Simulation des trajectoires des planètes ( voir lien). Utilisation d’un curseur et manipulation d’une formule avec des lettres (proportionnalité et mise en place d’une image mentale sur les notions de fonctions linéaires et affines). Ce TP servira aussi à l’introduction du chapitre sur la géométrie repérée avec la mise en parallèle de la fenêtre « algèbre » du logiciel Geogebra « qui n’utilise pas la règle et le compas pour faire des constructions mais fait des calculs numériques pour réaliser les constructions ! »).

  • Travail sur la triangulation (math / HG) :

A l’occasion du retour historique sur les cartes de Cassini, manipulation de la formule des sinus et retour sur la précision des instruments de mesure et conversion des unités ( ° ‘ ‘’ ) : TD sur la triangulation de l’abbé Picard (voir lien) et la mesure de la méridienne + questionnaire sur le documentaire sur les cartes cassini (Math/HG) ( voir lien)+ questionnaire sur la sortie en extérieur à Saint Jean Done (voir lien) : la triangulation autour d’Aurillac + retour sur la notion de triangles semblables, de repérage et d’échelle des cartes.

  • Le travail sur la proportionnalité est un enjeu d’application des maths aux formules, expressions orales et mise en relation de données. C’est un point essentiel qui guide notre réflexion interdisciplinaire math/physique :
    • A l’occasion de la vision du documentaire sur Saturne (questionnaire voir lien) : comparaison des distances au Soleil, des diamètres, surfaces et volumes entre Saturne et la Terre + étude de la phrase souvent répétée par les interviewés sur la comparaison de l’épaisseur des anneaux de Saturne par rapport à une feuille de papier, c’est clairement une phrase compliquée mais issue d’un « langage illustratif courant » .
    • Le TP physique/SVT sur le rayonnement et la température ( voir lien ) : La partie introductive sur la formule et la proportionnalité a été maintes fois discutée et remaniée avec le professeur de physique. Cet exemple concret a servi d’exemple introductif pour le chapitre des fonctions avec la notion de variables et d’ajustement des données avec une formule algébrique. Le versant mathématique explicite les concepts cachés dans les TP et revisite le vocabulaire de collège. L’origine de ce TP vient de notre collègue de SVT qui nous a dit « j’ai trouvée cette formule super : inversement proportionnelle au carré … », pour elle c’est de la simple proportionnalité … pour nous, une falaise inaccessible aux élèves ! On a essayé de les faire grimper !
    • La proportionnalité est la base des calculs de distances entre les villes sur le globe terrestre ( voir lien)
    • La proportionnalité et le travail sur les formules se retrouvent dans les thèmes de recherches phase 2 (après Noël)
      • thème 1 : vision de Saturne : vitesse relative entre Saturne et ses satellites (voir lien)
      • thème 2 : aspect des anneaux : animation de la figure geogebra + conversion des angles et des dates. (voir lien)
      • thème 3 : cartographie : calculs de distances entre les sites d’atterrissage des missions Apollo situées près de l’équateur. (voir lien)
      • thème 5 : Naviguer sur les anneaux ( travail sur la proportionnalité dans les formules de physique : éléments clés de l’étude ) (voir lien)
      • thème 7 : Des Astres Actifs : travail sur la propagation des ondes sismiques de surface. (voir lien)
      • thème 8 : Encelade et les satellites de Saturne : Animation de la figure geogebra pour faire tourner les satellites autour de Saturne. (voir lien)

2) Travail sur la géométrie dans l’espace avec la possibilité nouvelle d’utiliser le logiciel Geogebra3D. C’est la base mathématique de beaucoup de thèmes de recherche phase 2

  • Repérage sur la sphère (math/HG/SVT) de nouveau au programme de mathématiques :
    • Coordonnées terrestres et calculs de distances sur le globe : TP sur le repérage et l’utilisation de Geogebra 3D (voir lien ) + lien vers fichiers geogebra3D (voir lien) + travail sur la triangulation (voir ci-dessus). ·** Repérage sur la voute céleste : séance planétarium (voir lien ) + cherche étoiles et logiciels de repérage du ciel pour les sorties nocturnes (Googlesky et Stellarium).
    • Réinvestissement dans les thèmes :
      • Thème 2 : repérage dans le système solaire ( utilisation des éphémérides ). (voir lien)
      • Thème 3 : cartographie avec ajouts sur le repérage sur la Lune et sur les satellites en particulier Titan, origine des longitudes (voir lien)
      • Thème 7 : les astres actifs ondes sismiques : localisation d’un séisme sur Terre et sur Mars. (voir lien)
  • Travail sur la position relative des plans (et des sphères). Intersections.
    • Définition des coordonnées sphériques par intersection de plans + Plan de l’écliptique, inclinaison des plans équatoriaux,… utilisation de geogebra3D.
    • Travail réinvesti dans les sorties observation et dans les thèmes :
      • Thème 2 : Aspect des anneaux : inclinaison des anneaux et vues depuis la Terre (correspondances avec le graphique).(voir lien)
      • Thème 3 : Cartographie et utilisation de différentes projection.(voir lien)
      • Thème 5 : Nature des anneaux : projection des vitesses dans le plan de l’écliptique (voir lien)
      • Thème 6 : Orbites de la sonde Cassini ( fait par le professeur de physique) (voir lien)
      • Thème 7 : Astres Actifs : Coupes de la Terre, utilisation de geogebra 3D. (voir lien)
  • changement de repères ( travail commun math/physique fait par le professeur de math )
    • Travail mis en évidence sur la séance planétarium (voir lien) et sur la séance d’explication des phases de la Lune. (voir lien)
    • Travail sur les trajectoires des planètes vues en dehors du plan du système solaire et vues de l’intérieur du plan (voir lien) : difficultés d’interprétation des trajectoires vues depuis la Terre : retour sur l’histoire des découvertes.
    • Ce problème est réétudié dans plusieurs thèmes
      • Thème 1 : Vision de Saturne : explication des visions de Saturne ou des satellites à l’analogue de la Terre et la Lune. Explications à l’aide de schémas des images des ombres de Saturne.(voir lien)
      • Thème 2 : Aspect des anneaux de Saturne.(voir lien)
      • Thème 3 : vu sur Terre / vu de l’espace (voir lien)
      • Thème 8 : Encelade et les satellites de Saturne : trajectoires des satellites + vision de la Terre et retour historique.(voir lien)
  • Utilisation du logiciel Geogebra3D Les élèves utilisent le logiciel Googleearth en géographie pour la localisation et Stellarium en physique pour vérifier et/ou comprendre des propriétés physiques (rétrogradation de Mars par exemple). Mon idée est de reconstruire ( donc de comprendre) ce qui est donné en vision directe. On retrouve l’idée du calcul derrière l’utilisation des « boites noires » des logiciels prêts à l’utilisation ( même si le logiciel Geogebra est lui-même une « boîte noire », il peut être considéré comme outil pour une étape de compréhension).

3) Illustration ponctuelle du cours de maths se rattachant au projet :

  • Actualités liées à l’astronomie dans des articles de magazines de vulgarisation ou autres, pistes de réflexion, (amélioration de la précision des instruments, trajectoires, … ), place des maths… ( Jacques Laskar ancien parrain- exposition dans la salle de maths - recherche de nouvelles planètes ) TP sur les télescopes paraboliques http://www.irem.univ-bpclermont.fr/... ( application des fonctions de degré 2 ) : étude du grand télescope FAST chinois mis en activité en septembre 2016.
  • Recalage historique : Descartes et le cours de géométrie repérée ( apport en physique), Huygens et la simulation par ordinateur d’un de ses problème de probabilité lié au thème 2 (travail sur des algorithmes et la programmation sur calculatrice et sur Python ) (voir lien TP et voir lien fichier Python ), fonctions et Newton (les trajectoires+ physique), controverses sur la forme de la Terre avec Cassini…
  • Affronter les difficultés…

4) Un bilan disciplinaire vu du versant mathématique :

  • Le projet accompagne le cours de math. D’une part, il sert d’introduction aux nouvelles notions ou de support pour des révisions de connaissances de collèges et leur maitrise rendue nécessaire. D’autre part, les notions plus compliquées abordées dans le projet de façon interdisciplinaires ( donc non liées à priori au programme de math ) ne peuvent se faire sans un approfondissement réel des notions vues en classe ( manipulation des équations et des formules algébriques, proportionnalité et ajustements, géométrie, etc … ).
  • Mon travail se situe donc dans la recherche de situations mathématiques autour du thème ( cette année Saturne) adaptées à des élèves de seconde guidés :
    • La nécessité d’aplanir les difficultés d’ordre mathématiques utilisées en tant qu’outils pour les autres disciplines (physique/SVT/HG/Français) lorsque ça me semble possible. Un gros travail d’exploration des autres disciplines et d’écoute des autres collègues est nécessaire, c’est vraiment ce côté création qui nous pousse et nous fait avancer. C’est pourquoi, nous changeons le thème chaque année pour que cette aventure soit partagée entre profs mais aussi avec les élèves.
    • Recaler les découvertes astronomiques dans une perspective historique d’évolution des avancées mathématiques pour pouvoir donner du lien et du sens au projet interdisciplinaire.
      Dans ce sens, la progression du cours de maths est retravaillée chaque année. Cette année, le point est mis en début d’année sur la géométrie 2D et 3D mais la maitrise des fonctions a fait défaut au collègue de physique pour le TP sur les ajustements. En 2015-2016, l’exploitation du film « seul sur mars » et la rotation du vaisseau pour compenser la gravité avait demandé de faire le chapitre sur les radians en début d’année. Il faut faire des choix !
      En 2014-2015, le travail sur l’algorithmique avait été fait très tôt pour pouvoir exploiter le documentaire sur la machine d’Anticythère et le calcul des éclipses.
  • Les TD des premières années ont été réutilisés, améliorés ou aménagés pour le nouveau sujet de cette année même si la partie création reste la plus importante. Les TDs de la phase 1 sont les plus réutilisés.

Documents joints

PDF - 591.8 ko
PDF - 591.8 ko
F001PH1ACTUSeances1et2LeGallSondeCassini
F001PH1ACTUSeances1et2LeGallSondeCassini
F011PH1CASSCassiniQuestionsDocuHGmath
F011PH1CASSCassiniQuestionsDocuHGmath
F012PH1CASSPicardTriangulationMathCorrige
F012PH1CASSPicardTriangulationMathCorrige
F013PH1CASSSeancePlanetarium
F013PH1CASSSeancePlanetarium
F025PH1DONESortieMathTriangulation
F025PH1DONESortieMathTriangulation
F040PH1TRAJPlanetesGeogebraMath2017
F040PH1TRAJPlanetesGeogebraMath2017
PDF - 785.4 ko
PDF - 785.4 ko
F050PH1TITARayonnementSVTPCMaths
F050PH1TITARayonnementSVTPCMaths
F060PH1SFClarkeMathPhyVision
F060PH1SFClarkeMathPhyVision
F101COUMATGeometriePlane
F101COUMATGeometriePlane
F102COUMATGalileeMontagnesLune
F102COUMATGalileeMontagnesLune
F103COUMATAlgoProbaHuygens
F103COUMATAlgoProbaHuygens
F104COUMATHuygensSimulPython
F104COUMATHuygensSimulPython
F105COUMATGeogebra3DGlobeDistance
F105COUMATGeogebra3DGlobeDistance
F106COUMATFichiersGeogebraGlobe
F106COUMATFichiersGeogebraGlobe
F711PH2Th2SaturneAspectAnneau
F711PH2Th2SaturneAspectAnneau
F713PH2Th7SismoMars
F713PH2Th7SismoMars
F712PH2Th8SaturneSatellitesEleve
F712PH2Th8SaturneSatellitesEleve
F714PH2Th7SismoTerre1eleve
F714PH2Th7SismoTerre1eleve
F715PH2Th7SismoTerre2
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